Introduction et contexte
La modélisation de systèmes complexes à partir de principes fondamentaux de la physique n’est pas tou- jours possible, en particulier en l’absence d’information de nature structurelle. La stratégie alors adoptée consiste à récupérer des séries temporelles générées par ces systèmes et proposer des modèles prédictifs pour les décrire. Une telle démarche a été rencontrée par exemple avec les modèles linéaires dits AR, MA et ARMA utilisés typiquement en sciences de l’ingénieur [1].
Ces approches se focalisent sur l’identification de systèmes linéaires où le modèle et la complexité sont choisis a priori. Cependant, il est légitime de questionner ces hypothèses simplificatrices de modélisation, en particulier celle concernant la linéarité. Ainsi, au cours des vingts dernières années, de nombreux outils de détection de non-linéarité ont été développés [2] afin de proposer aux ingénieurs des modélisations plus per- tinentes pour leurs séries temporelles.
- A. V. Oppenheim and R. W. Schafer, “Digital Signal Processing’’, 3rd Ed. (Prenctice-Hall 2009)
- H. Kantz and T. Schreiber, ‘’Nonlinear time series analysis’’, 2nd Ed. (CU Press 2004)
- C.-S. Poon and M. Barahona, ‘‘Titration of chaos with added noise’’, PNAS 98, 7107 (2001)
Objectifs du projet
L’objectif de ce stage est d’étudier en détail l’une de ces techniques et d’en effectuer une implémentation sous la forme d’une Toolbox composée de routines en C/C++ intégrées à l’environnement Matlab (applica- tions MEX) pour l’analyse de séries temporelles et pouvant être exploitées par le groupe de recherche OP- TEL à CentraleSupélec, celui du C2N à l’Université Paris-Sud et de l’IJL à l’Université de Lorraine pour l’an- alyse de données issues de systèmes spintroniques.
Approche
Le stage débutera par une étude bibliographique sur les techniques d’analyse de séries temporelles générées par des systèmes non-linéaires. Dans une seconde étape, le candidat analysera une technique connue sous le nom de « titration du chaos par le bruit » [3]. Cette technique, inspirée de la chimie, consiste à rajouter progressivement du bruit à une série temporelle et comparer statistiquement les performances respectives d’un modèle linéaire et non-linéaire sur le problème de prédiction à un pas. Elle sera ainsi testée sur des séries synthétiques et expérimentales produits par des nano-oscillateurs spintroniques. Enfin une troisième étape, le candidat développera un ensemble de routines pour l’analyse de complexité (dimension fractale, entropie,…) de systèmes dynamiques et ceci afin de caractériser les propriétés dites ‘’chaotiques’’ de systèmes spintroniques.
Profil recherché
Etudiants de Master 2 avec un spécialisation en physique appliquée ou d’école d’ingénieur faisant preuve d’autonomie et de curiosité intellectuelle, avec de bonnes connaissances en traitement du signal, en analyse de données, et une bonne maitrise de la programmation sous Python/ Matlab et idéalement C/C++.
Contacts
Damien Rontani (damien.rontani[at]centralesupelec.fr)
Groupe de recherche OPTEL, Laboratoire LMOPS EA-4423, CentraleSupélec, Metz
Joo-Von Kim (joo-von.kim[at]u-psud.fr)
Sébastien Petit-Watelot (sebastien.petit[at]univ-lorraine.fr)
Institut Jean Lamour (IJL), CNRS/Univ. de Lorraine, Nancy